Bhaskara’nın formülü: nedir ve nasıl hesaplanır

25.07.2022
Bhaskara’nın formülü: nedir ve nasıl hesaplanır

Bhaskara’nın formülü, ikinci dereceden denklem olarak da bilinen ikinci dereceden denklemi çözme yöntemidir.

Aşağıda, Bhaskara’nın formülünün temsili ve ardından tamamlayıcı formülü olan delta (Δ), ayrıca diskriminant olarak da adlandırılır:

Adım adım Bhaskara’nın Formülü

1. Adım: İkinci dereceden denklemin ve öğelerinin tanımlanması

ax² + bx + c = 0 denklemi, ikinci dereceden veya ikinci dereceden bir denklem olarak tanımlanır; burada:

x, bilinmeyen veya bilinmeyen değerin bir çeşididir.

a, b ve c katsayılardır ve a sıfır değildir.

İkinci dereceden denklemde, eşitliğin ilk öğesinde, tek bilinmeyenli ikinci dereceden bir polinom var: ax² + bx + c = 0, bu nedenle bu denkleme ad verilmiştir.

Öğelerin sırasına bakılmaksızın, ikinci dereceden bir denklemde her zaman şunlara sahip oluruz:

x² terimini izleyen a katsayısı (ikinci dereceden katsayı olarak adlandırılır)

x teriminden sonraki b katsayısı (doğrusal katsayı),
bağımsız terim olarak c katsayısı (sabit katsayı).

İki tür ikinci dereceden denklem vardır: tam ve eksik. Tam bir denklem, tüm katsayıları sıfırdan farklı olan bir denklemdir. Katsayılarından en az biri sıfıra eşit olduğunda, eksik bir denklemimiz olur. Bhaskara’nın formülü genellikle tam denklemleri çözmek için kullanılır.

Örnekler:

Komple denklem: 2x² + 3x – 4 = 0

Eksik denklem: 9x² – 2 = 0 (b katsayısı sıfıra eşittir)

ax² + bx + c = 0 denkleminin çözümleri veya kökleri bu denklemi doğru yapan x değerleridir. İkinci dereceden bir denklem, kök olarak en fazla iki gerçek veya karmaşık sayıya sahip olabilir.

2. Adım: Deltanın (Δ) Hesaplanması

Bhaskara formülünü uygulamadan önce delta (Δ) veya diskriminant hesaplamasını kullanmak gerekir:

Δ= b2- 4ac

Δ değeri, denklemin gerçek bir çözümü olup olmadığını gösterir:

Δ > 0 ile iki gerçek çözümümüz var.
Δ = 0 ile benzersiz bir gerçek çözüme sahibiz.
Δ < 0 ile gerçek bir çözüm yoktur.

3. Adım: Formülü uygulama

Bhaskara formülünü uygulama örneği olarak 2x² – 5x – 7 = 0 denklemini çözeceğiz:

ax² + bx + c = 0 formuna genel form denir. Verilen denklemi genel formla karşılaştırarak şunları elde ederiz:

bir = 2

b = – 5

c = – 7

a) Diskriminantın hesaplanması:

b) Bhaskara formülü kullanılarak köklerin hesaplanması:

yani:

Yani 2x² – 5x – 7 = 0 denkleminin kökleri vardır

Bhaskara’nın formülü: Brezilyalı bir buluş

Bhaskara Akaria, 12. yüzyılın önde gelen Hintli bir matematikçisiydi. Cebir üzerine birkaç inceleme yayınlamış olmasına rağmen, kendi adını taşıyan formülü yazmamıştır. Aslında bu formül Babillilerden beri 4000 yıldan fazla bir süredir var. Bu nedenle, o doğmadan çok önce.

İkinci dereceden veya ikinci dereceden denklemi çözme yöntemini adlandırmak için kullanılan “Bhaskara formülü” ifadesi yalnızca Brezilya’da mevcuttur. 60’larda ortaya çıktığına ve bu terminolojiyi bugüne kadar kullanmaya devam eden ders kitaplarıyla yayıldığına inanılıyor.

Bu mantıksız övgünün yazarlığı ve motivasyonu bilinmiyor.

YORUMLAR

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yukarıdaki form aracılığıyla siz yapabilirsiniz.